A. − Caractère de ce qui est infini dans le temps, dans l'espace ou en nombre. 1. PHILOS. [Dans le temps et dans l'espace] Là encore [dans l'idée d'espace] est une notion d'infinité que la sensation n'a pu donner (Cousin, Hist. gén. de la philos.,1861, p. 13).− Au plur., rare. Probablement nous allons trouver que nos infinités [métaphysiques] comme les vôtres [mathématiques] ont l'abstraction pour mère (Taine, Philos. xixesiècle, 1857, p. 172).
− THÉOL. L'infini. L'infinité divine. Tous les êtres finis étant limités à une perfection déterminée, Dieu est au contraire en soi et par soi toute perfection; c'est en cela que consiste son infinité positive (Théol. cath.t. 4, 11920, p. 787).
2. Une infinité de + plur.Une quantité, un nombre infini de. a) PHILOS. L'idée de l'avenir, grosse d'une infinité de possibles, est donc plus féconde que l'avenir lui-même, et c'est pourquoi l'on trouve plus de charme à l'espérance qu'à la possession, au rêve qu'à la réalité (Bergson, Essai donn. imm.,1889, p. 21).Un espace infini peuplé d'une infinité de mondes (Gide, Nouv. Nourr.,1935, p. 278):1. Jadis, dès que son activité commençait à s'assouvir, il regardait les êtres avec bienveillance, et le monde comme une infinité de possibles. Maintenant, au plus profond de lui-même, les possibles ne trouvaient pas de place : il avait soixante ans, et ses souvenirs étaient pleins de tombes.
Malraux, Cond. hum.,1933, p. 228.
b) MATH. Une infinité de segments. La courbe, lorsqu'il s'agit de sa rectification, est assimilée à un polygone à une infinité de côtés (Bourbaki, Hist. math.,1960, p. 187).Fourier détermine tout d'abord les coefficients de cette série, en envisageant une infinité d'équations du premier degré à une infinité d'inconnues (Hist. gén. sc.,t. 3, vol. 1, 1961, p. 49):2. Il y a donc, dans un espace riemannien donné, une infinité de parallélismes absolus possibles, puisque la loi suivant laquelle on attache à un point de l'espace un repère rectangulaire est tout à fait arbitraire...
Cartan, Parallélisme abs.,1932, p. 7.
B. − P. hyperb. 1. Caractère de ce qui est infini en nombre. −
Une infinité de.Une quantité, un nombre infini de. Sous les arcades et sur la place, se tiennent toutes sortes de petits marchands et se promènent une infinité d'ânes, de mulets et de paysans pittoresques (Gautier, Tra los montes,1843, p. 34).Laborieuse au delà de tout ce qu'on peut imaginer, elle savait quatre ou cinq langues, avait lu une infinité de livres et était assez bonne musicienne (France, Vie fleur,1922, p. 487):3. Certaines larves arrivent à s'enkyster et lors d'infestation massive, il n'est pas rare de trouver sur le cadavre une infinité de petites nodosités granuleuses dans l'épaisseur de la muqueuse intestinale, sur le foie et dans tout le péritoine.
Garcin, Guide vétér., 1944, p. 76.
− Rare. L'infinité des + subst.Le nombre infini, la très grande variété (des êtres ou des choses). Il [l'homme des foules] s'enivre d'absorber un nombre inépuisable de visages et de regards, et de ressentir au fil de la rue fluide le vertige du passage de l'infinité des individus (Valéry, Variété II,1929, p. 28).
2. Littér. Caractère de ce qui est infini en qualité comme en quantité. Comme la nuit est lointainement pleine De silencieuse infinité claire! (Laforgue, Imit.,1886, p. 212).− Une infinité de + subst. sing.Qualité et intensité extrêmes de. Il souriait sans dire un mot, en tâchant de mettre dans son regard une infinité d'amour (Maupass., Bel-Ami,1885, p. 88).
REM. 1. Infinitéisme (hapax) ,infinitisme, subst. masc.,philos. Système ayant pour objet l'infini. Salvador veut croire et faire croire, s'il se peut, à l'infinitéisme. C'est la croyance en un Dieu infini, à la fois actif et passif, spontané et matériel (...) M. Franck affirme que cet infinitéisme n'est autre que le panthéisme (Vigny, Journal poète,1862, p. 1372).Cette obsession impudique et cette joie humiliée, cette fuite vers les « hautes séductions de l'infinitisme », et cette orgueilleuse jouissance d'habiter désormais le ciel du « penser philosophique », voilà le rythme alterné, le double temps des confessions d'Éleuthère (Massis, Jugements,1924, p. 224).J'ai lu il y a 2 ou 3 ans l'Évolution créatrice, et vous avoue qu'en dépit de la grande valeur de cet ouvrage, il ne correspond pas du tout à mon exigence propre (...). Je crois n'avoir jamais prononcé non plus le mot de Devenir, et tout infinitisme m'est ennemi (Valéry, Lettres à qq. uns,1945, p. 163).
2. Infinitiste, adj. et subst.,philos. a) Adj. Qui admet le principe de l'infinitisme. La thèse du progrès universel est, aussi bien que la thèse inverse, entièrement dénuée de preuves rationnelles. Les définitions du bien et du mal sont beaucoup plus remarquables, et les théologiens ou philosophes infinitistes gagneraient à les méditer (Renouvier, Essais crit. gén. 3eessai, 1864, p. 167).La doctrine infinitiste s'explique, d'après William James, par le concours de la tendance métaphysique à l'unité et de la tendance mystique au monoïdéisme (Théol. cath.t. 4, 11920, p. 1290).b) Subst. masc. Partisan de l'infinitisme. V. fini, rem. 2 b.