A.− 1. Emploi intrans. Aller dans tous les sens. Synon. divaguer.Celui qui va toujours et sans s'arrêter un seul instant, n'avançât-il que peu à peu, ira plus loin que celui qui s'élance d'abord, qui extravague et bondit à l'aventure (Sainte-Beuve, Nouv. lundis,t. 5, 1863-69, p. 465).Les Européens (...) se sont précipités tout de suite sur la voie des Indes. Pourquoi, plus tard, ont-ils extravagué à travers le monde? (Morand, Route Indes,1936, p. 4):1. Une bousculade, des cris : des ombres, perceptibles sur un fond lumineux, paraissent extravaguer dans l'ombre de la crypte. Ils sont plusieurs, éclairés par une bougie autour d'un blessé, et, secoués, le maintiennent à grand'peine sur son brancard.
Barbusse, Feu,1916, p. 313.
2. Vieilli, emploi pronom. réfl. S'écarter de sa route. Au fig. [Durtal] supplia ardemment Notre-Dame d'intervenir pour qu'il pût (...) sans s'extravaguer, prier en paix (Huysmans, En route,t. 2, 1895, p. 124).− Être extravagué. Je suis en face de l'inconnu, poursuivait Durtal; je me plains d'être sec, d'être extravagué, mais qui m'affirme que si je me déterminais à communier, je resterais ainsi? (Huysmans, En route,t. 1, 1895, p. 238).
B.− Au fig. Emploi intrans. Avoir un comportement extravagant. Synon. divaguer :2. À chaque nouvelle phase du mieux, qui allait se dessinant de plus en plus, l'aïeul extravaguait. Il faisait un tas d'actions machinales pleines d'allégresse, il montait et descendait les escaliers sans savoir pourquoi.
Hugo, Misér.,t. 2, 1862, p. 597.
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Délirer, déraisonner. Les jeux sanglants ou ridicules de la fortune qui extravague sans relâche (J. de Maistre, Corresp.,1806-07, p. 495).Je ne puis plus écrire; j'extravague. Voilà mes idées qui se brouillent (Balzac, Lettres Étr.,t. 1, 1850, p. 75):3. La presse est une bouche forcée d'être toujours ouverte et de parler toujours. De là vient qu'elle dit mille fois plus qu'elle n'a à dire, et qu'elle divague souvent et extravague.
Vigny, Journal poète,1834, p. 1008.